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Carlos Orsi

A esta altura, você provavelmente já soube do anúncio feito ontem, a respeito da descoberta do mais habitável — ainda que apenas potencialmente — dos planetas extrassolares, Gliese 581g.

(Se quiser a história completa, com a descrição do planeta, pode ler aqui. Acrescento apenas que o fato de ser um planeta de alta gravidade, em órbita de uma anã vermelha e com a rotação travada por efeito de maré me faz pensar na versão de Krypton que aparecia nos gibis dos anos 70 — só espero que ele não venha a explodir!)

Mas o que mais me chamou a atenção foi a declaração de um dos descobridores do planeta, Steven Vogt, de que o achado abre a possibilidade de haver “de 10% a 20%” de estrelas com planetas habitáveis na Via Láctea.

O que remete diretamente à Fórmula de Drake.

Encurtando uma história longa: em 1961, Frank Drake, pioneiro no uso de radiotelescópios para a busca de sinais de vida inteligente fora da Terra, propôs uma fórmula para ajudar a estimar o número de civilizações com que poderíamos esperar estabelecer contato.

Existem diferentes versões da equação, mas vou usar uma mais simplificada. Ei-la:

N = N* fp ne fl fi fc fL

Todos os fatores do lado direito são multiplicados entre si.

A fórmula já foi muito criticada, pelo motivo de que boa parte dos fatores que entram nela são efetivamente desconhecidos pela ciência. Isto é, qualquer resultado que ela gere será fruto de uma série de chutes. Já foi dito, não sem razão, que a Fórmula de Drake é mais um espelho da psicologia de quem a utiliza do que uma fonte de informação sobre o Universo.

Mas, afinal, o que são esses fatores? Pela ordem:

  • “N” é o número de civilizações com que podemos esperar entrar em contato;
  • “N*” é o número de estrelas da Via Láctea;
  • “fp” é a fração desse total de estrelas que tem planetas;
  • “ne” é o número de planetas por estrela capaz de sustentar vida;
  • “fl” é a fração de “ne” onde a vida realmente evolui;
  • “fi” é a fração de “fl” onde surge vida inteligente;
  • “fc” é a fração de “fi” que desenvolve tecnologia para se comunicar com outros planetas;
  • “fL” é a fração da vida do planeta em que a civilização se mantém capaz de estabelecer comunicação com outros planetas.

Em outras versões, como esta, o termo N* é substituído por R*, a taxa de formação de estrelas na galáxia — isto é, quantas estrelas nascem a cada ano — e fL é trocado por L, que é o tempo, em anos, durante o qual uma civilização se comunica com o espaço.

A estimativa de Vogt, de que de 10% a 20% das estrelas da Via Láctea têm pelo menos um planeta capaz de sustentar vida — somada à estimativa atual de que a galáxia tem de 200 bilhões a 400 bilhões de estrelas — nos joga diretamente entre os termos “fp” e “ne”.

Supondo que haja 40 bilhões de estrelas com pelo menos um planeta habitável, só o que falta fazer é multiplicar 40.000.000.000 por nossas estimativas de em quantos desses planetas a vida realmente evolui; em quantos desses surge inteligência; que porcentagem das espécies inteligentes desenvolvem tecnologia de comunicação; e quanto tempo dura a fase, digamos, sociável de uma civilização avançada.

Dá para fazer isso automaticamente aqui. Eu joguei meus chutes favoritos lá — incluindo a suposição, que muitos considerarão pessimista, de que apenas 1% dos planetas com vida têm vida inteligente — e cheguei a 48 civilizações capazes de nos dar um alô.

Se você preferir supor que se um planeta pode ter vida ele necessariamente terá vida, e que se a vida surge, ela necessariamente desenvolverá inteligência, o total chega a espantosas 24.000 civilizações!

O que nos traz a um novo problema, o Paradoxo de Fermi. Mas isso é assunto para outro dia.

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Um conhecido paradoxo da teoria da decisão diz que sair de casa para votar é um ato irracional. Por um motivo simples: numa grande eleição, com milhões de eleitores, a probabilidade de o voto de um único cidadão — digamos, o meu ou o seu — fazer diferença é desprezível.

Pensando no caso concreto da eleição presidencial brasileira: há 135 milhões de eleitores aptos a voltar para presidente. A chance que o meu voto tem de influir no resultado final, portanto, é de 1/135 milhões. Isso é menos da metade da chance que eu tenho de ganhar sozinho na Mega Sena!

O paradoxo foi expressado por Anthony Downs, em 1957, que resumiu o caso com a seguinte equação:

R = (B*p)-C

Onde “R” pode ser descrito como a motivação racional para votar. Por sua vez, “B” representa o quanto o resultado do pleito é importante para você pessoalmente — por exemplo, se você é um funcionário em cargo comissionado, “B” pode expressar o seu medo de perder o emprego se a oposição ganhar.

Já “p” é a probabilidade de seu voto fazer diferença (menos que a chance de ganhar na Mega Sena!) e “C” é o custo de votar — o trabalho de sair de casa, pegar fila, perder o domingo… Se você for um eleitor consciente, inclua em “C” o preço dos jornais e revistas, e o tempo gasto diante da TV, necessários para que seu voto seja fruto de uma decisão informada.

Aí surge o paradoxo de Downs: o termo (B*p) é em geral tão minúsculo que qualquer valor positivo para “C” faz com que “R” — a racionalidade de votar — fique abaixo de zero.

Uma solução seria fazer “C” ser negativo, o que significaria que o eleitor estaria sendo premiado para votar — talvez com transporte grátis e um churrasquinho –, mas  isso cheira a compra de votos, o que é ilegal.

Falando em ilegalidade, o leitor perspicaz pode ter notado que omiti, até agora, o fato saliente de que o voto, no Brasil, é obrigatório. Bom, uns dez anos depois da publicação do trabalho de Downs, William Riker e Peter Odershook propuseram uma  versão revisada da equação, com a seguinte forma:

R = (B*p)-C+D

Onde “D” representa o senso de dever do eleitor. Basicamente, o quanto ele se sente comprometido com a democracia, o processo eleitoral, a legitimidade da eleição, etc, etc.

O voto obrigatório tem o efeito de garantir — ou, ao menos, de sugerir fortemente — que “D” nunca será zero: mesmo quem, por motivos filosóficos ou ideológicos, despreza o processo eleitoral, agora é obrigado a levar em conta as inconveniências de não votar.

Isso talvez possa ser visto como um argumento a favor do voto obrigatório, mas tenho minhas dúvidas: pode-se argumentar que o fato de “D” ser, por decreto legal, não-zero, induz as pessoas que não se sentem impelidas a votar por nenhum outro motivo além da obrigatoriedade a fazer de tudo para minimizar “C”, seja evitando os custos de informar-se sobre o pleito, seja vendendo o voto.

Essa não é, obviamente, toda a história: nos anos 80, George Quattrone e Amos Tversky notaram que o valor de “p” cresce à medida que a eleição se polariza — se há uma divisão meio a meio do eleitorado, de repente cada voto conta. O que talvez seja o caso da eleição presidencial brasileira…

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Hoje faz 30 aos que foi ao ar pela primeira vez, nos EUA, o primeiro episódio da série de TV Cosmos, apresentada pelo falecido astrônomo  Carl Sagan. Se a minha memória não me falha, no Brasil a série foi exibida originalmente pela Globo, nas noites de domingo– o mesmo que hoje é ocupado por reality shows sortidos.

(Insira aqui, se quiser, o discurso de Edward Murrow sobre o imenso potencial desperdiçado da televisão.)

Não assisti a Cosmos em sua estreia brasileira — passava muito tarde, eu era muito novo — mas até hoje me recordo do primeiro episódio, que vi tempos depois numa reprise, em algum outro canal. Neste ano, por fala nisso, a série foi reapresentada, no primeiro semestre, pela TV Escola, do MEC. Cosmos também está disponível em DVD.

Ali, Sagan faz uma dramatização do cálculo da circunferência da Terra por Eratóstenes (275-194 AEC), matemático, astrônomo e poeta da Era Helenística. O impacto daquilo, para mim, foi imenso: um cara de toga e sandálias, quase 2.000 anos antes do descobrimento das Américas, sem satélites ou computadores, sem sequer andar mais que 800 km, tinha medido o planeta.

Como ele fez isso? Notando, primeiro, que num determinado dia do ano, ao meio-dia, o Sol brilhava diretamente no fundo de um poço da cidade de Siena (atual Assuã). Eratóstenes concluiu que isso significava que o Sol se encontrava diretamente acima, com seus raios  perpendiculares à superfície. Se os raios solares tivessem alguma inclinação, as paredes do poço projetariam sombras na água.

Em segundo lugar, ele sabia que na cidade de Alexandria, 800 km ao norte, no mesmo dia e horário, uma torre projetava sombra, o que significava que, lá, os raios do Sol não eram perpendiculares à superfície. Como os raios solares que chegam à Terra são paralelos, isso indica que o planeta tem curvatura.

E não só! Medindo a sombra da torre, Eratóstenes conseguiu calcular o ângulo que existia entre as duas cidades. O esquema geral é este aí embaixo:

Se as aulas de geometria do ensino médio não lhe foram muito traumatizantes, você deve se lembrar de que esse é o esquema de duas paralelas (no caso, os raios do Sol) cortadas por uma transversal (no caso, o prolongamento da altura da torre de Alexandria). Os ângulos marcados em laranja são iguais. Portanto, conhecendo o ângulo entre o alto da torre e os raios solares — calculado a partir da sombra — Eratóstentes também conhecia o ângulo entre Alexandria e Siena.

(Digressão: estudar paralelas e transversais porque vai cair na prova pode lhe ter parecido chato e sem sentido,  mas e se você soubesse que dava para medir planetas com isso?)

O que faltava para completar o cálculo da circunferência da Terra era, então, um simples regra de três: o ângulo entre Siena e Alexandria (7,5º, por falar nisso) está para a distância entre as duas cidades (800 km) assim como o ângulo total da Terra (360º, já que o planeta é redondo) está para a circunferência inteira, x. O resultado é 38.400 km. O número correto, conhecido hoje, é 40.075,04 km.

O resultado obtido por Eratóstenes com sombras e  matemática de ensino médio é apenas 4% menor que a circunferência correta, determinada por satélites, computadores, etc.

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A imagem acima é uma peça astronômica e uma obra de arte (toda imagem astronômica é, de certa forma, uma obra de arte, claro, mas esta foi mais deliberadamente planejada como tal do que a média). De que se trata?

É uma “solargrafia”, feita ao se manter uma câmera escura — basicamente, uma cilindro preto de plástico, com um furinho mínimo na lateral e papel fotográfico por dentro — apontada para o céu durante seus meses.

As ondas brancas que cortam o campo azul são, como você já deve ter adivinhado, sequências de imagens do Sol, feitas dia após dia. Na solargrafia, o papel fotográfico não é revelado: em vez disso, depois de terminado o período de exposição, ele é escaneado e a imagem, invertida de negativo para positivo num computador.

Esta solargrafia é especialmente nítida, com a onda solar praticamente ininterrupta (isto é, sem longos períodos de dias nublados) porque foi feita num dos lugares mais secos do mundo, o deserto chileno de Atacama. Especificamente, no platô de Chajnantor, onde o Observatório Europeu Sul (ESO) mantém um de seus telescópios.

Em seu website, o ESO explica o processo em mais detalhes. No site da artista finlandesa Tarja Trigg — que conduz um projeto mundial de solargrafia — é possível encontrar não só uma galeria de imagens feitas ao redor do mundo, como um passo-a-passo para criar sua própria câmera.

A imagem de Atacama foi feita entre dezembro de 2009 e junho de 2010.

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24.setembro.2010 08:07:41

Corra, Dot, corra!

O que você vê, no link abaixo, é o menor desenho animado em “stop motion” (a mesma técnica usada, por exemplo, na versão original de Fúria de Titãs), do mundo. A personagem principal, a loira desesperada Dot, é uma bonequinha com 9 milímetros de altura.

O filme foi feito com a câmera de vídeo de um smartphone ligada a um microscópio especialmente desenvolvido para ser usado com celulares, o CellScope.

Os inventores do CellScope esperam que o equipamento permita que médicos em áreas rurais ou outros locais afastados de laboratórios possam obter imagens de amostras de sangue e tecido que permitam algum tipo de diagnóstico. Quanto à Dot, mais detalhes a respeito de sua criação podem ser encontrados aqui.

E a animação está aqui.

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23.setembro.2010 08:47:05

Olha o Sol de volta!

Nesta quinta-feira, às 00h08, horário de Brasília, o Sol cruzou o equador celeste, retornado ao hemisfério Sul. Foi quando passou pelo equinócio de primavera. O astro tinha começado a voltar em nossa direção no solstício de inverno, três meses atrás.

Os dias em torno do momento do equinócio são os mais bem divididos do ano, com praticamente 12 horas de luz e 12 horas de escuridão. Neles, o Sol atinge sua altura máxima no céu pontualmente (ou quase) ao meio-dia.

Aqui em São Paulo, nos dias 17 e 18 tivemos doze horas e um minuto de Sol, que atingiu sua elevação máxima às 12h01.

Hoje, já teremos doze horas e sete minutos de Sol, que atingirá a elevação máxima às 11h59. A partir de agora, os dias ficarão cada vez mais longos — amanhã serão doze horas e nove minutos de Sol –, até o solstício de verão, em 21 de dezembro, o dia mais longo do ano, com mais de 13 horas de iluminação.

O equador celeste é uma projeção do equador de noss planeta na esfera celeste. Essa esfera, por sua vez, é uma relíquia da antiga astronomia geogêntrica (centrada na Terra), e representa um pano de fundo imaginário, com a forma da superfície interna de uma bola, onde os astros — Sol, planetas, estrelas — estão “grudados”.

Abaixo, uma versão da esfera celeste que encontrei no site da Universidade Federal do Recôncavo Baiano:

Os “PNs” e “PSs” são os polos norte e sul, geográfico e celeste, respectivamente. Note que a trajetória do Sol, a chamada eclíptica, aparece inclinada em relação ao equador.

Há duas  distorções aí, causadas pela nossa herança geocêntrica. Primeiro, não é o Sol que tem uma trajetória ao nosso redor, e sim o contrário: a eclíptica é, na verdade, o plano da órbita da Terra. Além disso, é o eixo da Terra (e, por consequência, o equador) que está inclinado em relação à eclíptica, e não o contrário.

Os equinócios são os pontos em que a curva laranja da eclíptica corta o equador celeste.

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Praticamente todo dia, quando saio de casa para o trabalho, encontro na portaria do prédio um gato malhado preto e branco, que me acostumei a afagar enquanto espero minha carona para a rodoviária. Como todas as formas de vida da Terra, eu e o gato somos parentes — mas, ao contrário, por exemplo, de meus primos na família Orsi, com quem compartilho um casal de avós que viveu uma vida agitada  no século 20, o último ancestral comum entre esse gato e minha pessoa existiu há 97 milhões de anos.

Ao atravessar a rua para pegar a carona, não é incomum encontrar pombos ciscando na calçada. O parentesco entre eu e o pombo é bem mais distante que o que me separa do gato — nosso ancestral comum data de 324 milhões de anos trás, mais ou menos a mesma época em que viveu meu ancestral comum com os jacarés ( um tipo de animal que nunca vejo pessoalmente!).

Na rodoviária, volta e meia observo formigas na plataforma (principalmente junto à lixeira, onde as crianças jogam restos e embalagens de doces) enquanto espero o ônibus encostar. Nesse caso, o parente comum andava por aí há 910 milhões de anos.

Às vezes, o ônibus que pego tem ar condicionado. Confesso que a possibilidade de o sistema não estar bem limpo e de haver fungos– esses, parentes realmente distantes, com nosso ancestral comum há 1,3 bilhão de anos — circulando me preocupa um pouco.

Chegando a São Paulo, se tenho tempo desço do ônibus junto à Ponte do Limão e caminho até o jornal. Para subir a ponte tenho de passar por uma ladeira coberta de grama. Pisar num parente é falta de educação, mas minha família e a da grama divergiram muito tempo atrás, há 1,6 bilhão de anos.

Cruzando a ponte é inevitável que o aroma do Rio Tietê se faça notar. As bactérias responsáveis pela pungente exalação se separaram de minha linhagem em algum momento entre 4,2 bilhões e 2 bilhões de anos a trás.

Todos os números da historinha acima vieram do website Time Tree, que permite comparar diferentes espécies e calcular a época em que viveu o último ancestral comum, com base dos dados científicos publicados sobre a genética dos grupos a que as espécies pertencem. A base para o cálculo é o chamado “relógio molecular” — a ideia de que determinadas sequências de DNA acumulam mutações a uma taxa constante ao longo do tempo, e que portanto é possível medir tempos de divergência contando as mudanças.

Além do website, a Time Tree tem ainda uma aplicação gratuita para smartphones, um livro (que pode ser lido online ou comprado) e um belíssimo pôster que representa, graficamente, a árvore da vida.

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No distante início de minha juventude, nos anos 70, era comum ouvir — ao menos, parecia comum –que o homem é o único animal que mata por qualquer outro motivo além de busca por alimento; que é a única criatura que faz guerra contra os semelhantes; o único ser sobre a face da Terra que tira prazer da morte e da destruição.

Aquela era uma época em que o pêndulo da autoestima humana fazia mais um de seus movimentos periódicos, que o levam, a cada poucas décadas, do extremo em que o homem se considera a coroa da criação e o ápice da evolução para o oposto, onde aparecemos como monstros e aberrações em meio a uma natureza naturalmente (com o perdão do pleonasmo) harmônica e amorosa.

Os dois extremos aparecem ao mesmo tempo no debate atual em torno de questões ambientais, com os românticos da doce natureza ferida de um lado e os românticos da poderosa humanidade invencível do outro — e a opinião pública tentando descobrir quem é menos maluco, com os moderados e a ciência insistindo, aparentemente sem muito sucesso, que a verdade tem mais nuances do que uma simples oposição bipolar — mas não era disso que queria tratar, e sim de um outro momento de crise da autoiamgem humana: a hipótese, hoje desacreditada, do macaco assassino.

Reencontrei o conceito ao folhear, avidamente, o recém-chegado volume Darwin’s Universe, mais recente edição da Encyclopedia of Evolution, brilhante livro de curtos ensaios sobre evolução escrito por Richard Milner. Ali, entre Benjamin Kidd (1858-1916, proponente do valor adaptativo da fé religiosa) e King Kong, encontrei o verbete Killer Ape.

A hipótese, proposta nos anos 50 e que teve grande voga popular na década seguinte, sugeria que o ser humano havia evoluído a partir de uma variedade especialmente violenta de hominídeo, e que a fabricação de armas, a caça e o homicídio eram uma característica definidora da espécie, separando-nos de nossos primos primatas, gentis, cordatos e pacíficos. Não é difícil imaginar que a ideia de que “o homem é o único animal que faz guerra” que me chegou nos anos 70 fosse uma versão diluída da onda do macaco assassino.

De lá para cá, explica Milner, a imensa maioria dos fósseis hominídeos encontrados não mostrou marcas de violência, o que desmente a hipótese de que assassinato era um tipo comum de interação social na gênese humana. Por outro lado, estudos sobre o mundo animal fizeram muito para demolir a visão romântica da natureza — hoje sabemos que chimpanzés “gentis, cordatos e pacíficos” são capazes de cometer estupro, tortura e ir à guerra; e animais realmente sanguinários, como leões, têm uma taxa de violência contra membros da própria espécie muito maior que a humana: diz Milner que, se os homens fossem tão violentos uns contra os outros como são leões, haveria 24 homicídios por ano por quarteirão nas grandes cidades.

Já a taxa de homicídio na cidade de São Paulo, segundo o IBGE, é de cerca de 25 mortes por 100.000 habitantes — alta, mas ainda não na faixa de dezenas por quarteirão. Usando uma símile sugerida por Milner, isso significa que um cientista em campo teria de observar 4.000 “animais humanos” paulistanos por um ano inteiro para ter a oportunidade de testemunhar uma só morte violenta.

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No fim de semana, recebi do fotógrafo Dida Sampaio, da sucursal do Estado em Brasília, a foto acima, que mostra Júpiter e as luas galileanas — a partir da distância de cada uma em relação ao astro principal, eu chutaria que são, de baixo para cima, Io, Europa, Ganimede e Calisto, mas posso estar enganado (astrônomos, corrijam-me, por favor!).

Adendo: Caio, nos comentários, argumenta, parece-me que corretamente, que não dá para julgar qual lua é qual apenas com essa imagem, já que efeitos de perspectiva podem distorcer a ordem real das órbitas. De qualquer forma, as quatro luas são as que nomeei acima — só não sabemos exatamente quem é quem.

Dida informa que fez a imagem usando uma câmera Canon EOS 50 D, com teleobjetiva 600 mm – ISO 1250, 1/15 sec. de velocidade, e abertura do diafragma 4.0.

Muito obrigado, colega!

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Se você andou notando um ponto muito brilhante no céu neste mês, chamando atenção na direção leste, abaixo da Lua, trata-se de Júpiter. O ano de 2010,  e mais especificamente este mês de setembro, é especial na relação entre a Terra e o rei dos planetas do Sistema Solar.

(Se andou olhando para oeste, você pode ter visto dois pontos brilhantes, Vênus, muito intenso, e Marte, mais fraquinho… Além de Spica, a estrela Alfa da constelação de Virgem. Dá para distinguir uma estrela de um planeta notando que as estrelas piscam e os planetas, não.)

Na próxima  terça-feira, 21, Júpiter atinge a chamada oposição — um arranjo no céu que coloca a Terra bem entre o planeta e o Sol. É a melhor configuração que há para observá-lo, já que teremos o Sol às nossas “costas” e Júpiter diretamente sob o grande holofote solar.

Neste ano, a oposição acontece com Júpiter muito próximo (em termos cósmicos, claro) de nós: cerca de 194 milhões de quilômetros mais perto do que a distância média que nos separa do grandalhão — e lembre-se de que menos do que isso, 150 milhões de quilômetros, é a distância entre a Terra e o Sol.

Mesmo assim, ainda estaremos bem distantes dele — separados por 583 milhões de quilômetros.

De qualquer forma, a última vez em que uma oposição ocorreu assim tão perto da Terra foi em 1963! A próxima oportunidade será em 2022.

Encontrar Júpiter no céu nos próximos dias não será difícil. Basta olhar para leste — a direção oposta ao pôr-do-sol — por volta das 18h30. O planeta aparece como um ponto de luz intenso, estável, bem mais brilhante que as estrelas, perdendo em luminosidade, nessa direção, apenas para a Lua, que fica cheia no dia 23.

Galileu conseguiu descobrir quatro das luas de Júpiter com um telescópio simples, há 400 anos. Quem tiver um instrumento como uma luneta ou um bom binóculo pode aproveitar a oposição e tentar encontrá-las:  são Io, Europa, Ganimede e Calisto.

Júpiter, só para lembrar, é o maior planeta do Sistema Solar. Na verdade, um astrônomo alienígena estaria cometendo apenas um pequeno erro de poucas casas decimais se supusesse que o Sistema Solar é formado apenas por dois corpos, o Sol e Júpiter: a massa joviana é 2,5 vezes maior que a de todos os demais planetas somados, incluindo os demais “gigantes” — Saturno, Urano e Netuno.

Júpiter dá uma volta completa em torno do próprio eixo (um “dia”) em menos de dez horas, e realiza uma órbita (um “ano”) a cada 12 anos, aproximadamente. Seu raio é 11 vezes maior que o da Terra e sua gravidade,  cerca de duas vezes maior.

Júpiter, uma presença marcante no céu

Júpiter, uma presença marcante no céu

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