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Carlos Orsi

30.março.2010 12:17:06

LHC e as outras dimensões

Entre os objetivos dos físicos que trabalham no LHC, o grande acelerador de partículas que iniciou suas atividades com energias recorde nesta terça-feira, 30, estão encontrar as partículas que compõem a matéria escura, o bóson de Higgs — a partícula que dá massa às demais — e determinar se realmente existem minúsculas dimensões ocultas no espaço.

Essa parte das dimensões extras vem sendo meio negligenciada nos comentários mais comuns a respeito do colisor, e merece um pouco mais de atenção. A questão que ela tenta responder é: por que a gravidade é uma força de escala tão menor que as outras?

O exemplo clássico, aqui, é o do clipe no carpete: um clipe de papel pousado no carpete da sua sala está sendo atraído pra baixo por uma força gravitacional gerada por toda a massa do planeta Terra (mais a do próprio clipe, claro). Mas basta a força magnética produzida por um mísero ímã de geladeira para erguê-lo. Essa desproporção preocupa os cientistas.

Uma explicação que ganhou popularidade ao longo da última década sugere que a gravidade parece mais fraca que as outras forças da natureza porque ela se dispersa em outras dimensões do universo, inacessíveis, por exemplo, à eletricidade e ao magnetismo. Seria como se houvesse uma espécie de “gato” desviando parte do poder da gravidade para um lugar que não conseguimos ver, enquanto que as outras forças atuariam integralmente no espaço comum, sem sofrer nenhum desfalque.

Trata-se de uma ideia interessante, mas em ciência ser interessante não basta para promover uma hipótese — é preciso que ela passe por testes no mundo real. E o LHC deve produzir esse teste. Nas energias que o colisor é capaz de atingir, deve ser possível detectar o tal vazamento de gravidade. Como? As colisões podem produzir grávitons (as partículas que transportam a força gravitacional) que desapareceriam de repente, ao penetrar nas dimensões invisíveis.

É mais ou menos o mesmo raciocínio do detetive que, ao constatar que o suspeito desapareceu de uma sala trancada, deduz a presença de uma passagem secreta.

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Um dia depois de sair a notícia de que Perelman havia recusado o prêmio Clay de US$ 1 milhão pela solução da Conjectura de Poincaré, chega a informação de que  John Tate, um especialista em teoria dos números, é o ganhador deste ano do Prêmio Abel,  outra honraria matemática que paga, exatamente, US$ 1 milhão.

Criado em 2002 para celebrar a memória do matemático norueguês Niels Abel, que no século 19 provou que não existem fórmulas para a solução geral de equações de quinto grau, o Abel compete com a mais tradicional Medalha Fields pelo título de “Nobel da Matemática”.

A matemática é a mais abstrata das ciências e, por isso mesmo, a que parece mais distante do dia-a-dia das pessoas. Mas esse é o típico caso de uma aparência que engana. Para ficar num exemplo próximo: sem um dos preceitos básicos da teoria dos números — de que a cada número composto corresponde um, e apenas um, produto de números primos — não haveria segurança na internet. As chaves de criptografia usadas na comunicação eletrônica dependem crucialmente desse fato.

Num nível mais profundo, há quem argumente, como Seth Lloyd, do MIT, que tudo que acontece no universo pode ser descrito como uma computação — uma operação entre números — e o famoso ensaio do físico Eugene Wigner,
The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences (algo como “A Espantosa Eficiência da Matemática nas Ciências Naturais”), que chama atenção para o fato de que conceitos criados ou descobertos pelos matemáticos em contextos bem delimitados e, muitas vezes, altamente abstratos, têm a enervante propensão de acabar reaparecendo em situações inesperadas no estudo, bastante concreto, dos fenômenos do mundo físico. Um exemplo citado é o surgimento de pi, um número encontrado originalmente na geometria do círculo, em problemas de estatística.

(Existe uma discussão aparentemente interminável sobre o platonismo na matemática — se os matemáticos “descobrem” ou “inventam” seus objetos de estudo — da qual não tenho a menor intenção de participar)

Não tenho a referência exata aqui comigo, mas me lembro de ter lido em algum lugar que, no início do século 20 (ou fim do 19?), um matemático britânico teria dito, com orgulho, que seu trabalho era tão abstrato e incompreensível que jamais seria usado para matar ou escravizar outros seres humanos. A “espantosa eficiência” de que fala Wigner provavelmente garante que esse senhor estava redondamente enganado. Mas é provável, também, que suas criações, fossem quais fossem, além do inesperado potencial negativo, ajudem muito mais a enriquecer e libertar.

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Em um episódio recente da série de TV The Big Bang Theory, o casal de namorados formado por Penny, garçonete e atriz, e Leonard, físico experimental, tem uma briga porque ele tira sarro do fato de ela consultar videntes. Sem entrar no mérito da sabedoria (ou polidez) de se sacanear as crenças de pessoas próximas em público, o episódio faz uma caricatura bem simpática do ceticismo duro com que as alegações de fenômenos e efeitos ditos “paranormais” são encaradas pelos cientistas em geral.

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Não se trata, porém — ao contrário do que muita gente imagina — de mera antipatia gratuita ou de uma grande conspiração cartesiano-materialista-capitalista para evitar o advento da Era de Aquário. O problema é que esses fenômenos não só nunca foram demonstrados de modo satisfatório, como existem muitas formas conhecidas e comprovadas de falsificá-los.

No caso específico da chamada “leitura da mente”, não se trata apenas do truque amador usado pelos detetives ficcionais Sherlock Holmes  e C. Auguste Dupin para impressionar amigos e clientes, mas de uma disciplina profissional altamente especializada, o mentalismo. Seu maior praticante na atualidade talvez seja o britânico Ian Rowland.

A principal técnica é  a “leitura a frio”, na qual o “vidente” basicamente joga verde para colher maduro: ele finge dar informação quando, na verdade, apenas extrai dados do consulente. Por exemplo, ele pode dizer algo como: “Vejo uma mulher muito importante na sua vida… o nome começa com… vejo um ‘M’… Estou certo?” E descobrir que o cliente tem uma tia, a mãe, ou a namorada chamada Maria (que, aliás, é o nome feminino mais comum no Brasil, o que faz do “M” uma aposta quase certa).

Estatísticas desse tipo, aliás, são a alma do negócio. Entre outras dicas, Rowland explica que a maioria das pessoas está preocupada com um de sete temas: amor, saúde, dinheiro, carreira, viagem, educação e ambições. A ordem varia, claro, de acordo com idade e classe social. Se uma adolescente de classe alta entrar no seu consultório de cartomante em novembro, você dificilmente errará ao adivinhar que ela está preocupada com o namorado, o vestibular e a viagem de férias.

Além disso, diz ele, é possível surpreender o cliente também “adivinhando” uma série de  coisas que são verdade para  a maioria das pessoas, mas que soam extremamente íntimas ou pessoais para o indivíduo — por exemplo, que a joia que ele está usando pertenceu a um parente já morto; que tem muitas fotos guardadas, mas em caixas, não álbuns; que tem livros sobre um tema que já foi muito importante pra ele, mas que não o interessa mais; que tem uma cicatriz no joelho; que se envolveu num acidente com água na infância; e que há um recado velho pendurado na porta da geladeira.

Mesmo que só uma ou duas dessas afirmações sejam realmente verdadeiras em relação a cada cliente em particular, isso deve bastar para chocar todos eles com seu fantástico poder paranormal.

O que só vem mostrar que Leonard estava certo em duvidar do vidente de Penny. Mas ele poderia ter sido mais delicado ao fazê-lo…

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11.março.2010 15:49:45

Sir Isaac e eu

Muita gente vai ao museu de cera de Madame Tussaud, em Londres, para posar para foto agarrando o Tom Cruise ou a Angelina Jolie (embora, no último caso, a estátua do Bradt Pitt esteja próxima o bastante para desencorajar os mais abusados).

Já eu resolvi imortalizar minha viagem ao Reino Unido com uma foto ao lado de Sir Isaac Newton.

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Newton costuma ser mais lembrado pela descoberta da Lei da Gravitação Universal, pela disputa com Leibniz quanto à paternidade do cálculo ou, falhando essas duas coisas, pelas três leis do movimento.

No entanto, no museu, ele aparece segurando um prisma — referência ao experimento no qual decompôs um raio de luz branca nas cores individuais do espectro e, depois, tratou de recompô-lo em sua alva integridade por meio de outro prisma.

Esse experimento costuma ser considerado um dos mais importantes de toda a história da física. Sem ele, as cores que você está vendo na tela deste computador, por exemplo, não poderiam ser produzidas.

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Eu e minha mulher vamos pegar um voo em breve e, na tentativa de tranquilizá-la quanto à segurança das viagens de avião, me meti a tentar explicar o que, afinal, mantém as máquinas mais pesadas que o ar lá no céu.

O problema é que lá pelo meio da conversa me lembrei de uma polêmica que rolou há alguns anos na seção de cartas de uma revista internacional —  Scientific American ou New Scientist, não me lembro direito — sobre a “verdadeira causa” da sustentação dos aviões, com defensores do Princípio de Bernoulli e das Leis de Newton digladiando-se furiosamente.

A explicação mais comum de se encontrar usa uma versão simplificada da Lei da Dinâmica dos Fluidos de Daniel Bernoulli. Essa versão reduz o enunciado mais sutil da lei à frase: “Quanto maior a velocidade de um fluido, menos pressão ele exerce”.

(Se o seu chuveiro é dos que tem cortina plástica, você já deve ter notado que, quando a água sai num jato bem rápido, logo que a ducha é ligada, o plástico é “sugado” para dentro: o repentino aumento na velocidade do ar causado pelo jato de água reduz a pressão no interior do box.)

A explicação  sobre aviões geralmente diz que a asa do avião tem um formato tal que faz com que o ar tenha de viajar um caminho maior ao passar por cima dela do que ao percorrê-la por baixo, e como ele deve levar o mesmo tempo para cumprir os dois trajetos, a velocidade na rota superior tem de ser maior; por causa disso, a pressão em cima da asa cai, e o avião sente uma força empurrando-o para o alto.

O problema com essa versão é que ela depende do argumento de que o  ar leva “tempos iguais” para percorrer as duas superfícies da asa, o que não é verdade. Ela também não explica como um avião acrobático é capaz de voar de cabeça para baixo. Existe um artigo clássico denunciando o uso do Princípio de Bernoulli como explicação para o voo dos aviões, que pode ser lido no original aqui e em tradução da Sociedade Brasileira de Física, aqui.

Já a versão com base nas Leis de Newton é mais direta: toda ação produz uma reação; a asa do avião empurra o ar para baixo; o ar reage empurrando o avião para cima. Nesse caso, mais crucial que o formato da asa é o “ângulo de ataque” com que ela corta o ar adiante.

Isso não significa, no entanto, que a Lei da Dinâmica dos Fluidos de Bernoulli não tenha absolutamente nada a ver com o voo dos aviões! A Sociedade Brasileira de Física também traduziu um artigo de um engenheiro aeroespacial que explica que embora a versão simplificada que fala em “tempos iguais” para o trânsito do ar pelas duas superfícies da asa seja inadequada, Bernoulli ainda é essencial para o design de máquinas voadoras e, sim, o ar que passa por cima da asa viaja mais depressa, exercendo uma pressão menor — mas não porque precisa estar na outra ponta “ao mesmo tempo” que o ar que foi por baixo.

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Moro em um prédio de 14 andares (17 pavimentos ao todo, contando dois subsolos e o térreo) e quase sempre que chego do trabalho, geralmente depois de duas horas no trânsito e com as tristes realidades da condição humana clamando por atenção, encontro o elevador parado no 13º ou no 14º andar.

Isto é, certamente, puro azar: deve haver um vizinho que chega logo antes de mim e que mora lá para cima. Mas é lógico que, independentemente de onde viva o último vizinho a chegar,  o elevador, quase sempre, deveria estar mesmo em um anda mais alto que o térreo: afinal, há 14/17 chances de ele estar acima do térreo, 2/17 de estar abaixo e apenas 1/17 de estar exatamente onde eu gostaria. Em termos pocentuais, isso é 82%, 12% e 6%.

Esse tipo e raciocínio envolvendo elevadores é um clássico da matemática recreativa (sim, Virgínia, existe diversão na matemática), nascido de um problema encontrado pelos físicos George Gamow e Marvin Stern, que durante a Guerra Fria trabalhavam em um prédio de sete andares, numerados de 1 a 7. Gamow trabalhava no segundo andar e Stern, no sexto.

Ambos notaram o seguinte fato: sempre que Gamow queria ir ao escritório de Stern, o elevador estava descendo, portanto era preciso esperar a cabine ir até o 1º andar e pegá-la  na volta; já quando Stern queria visitar Gamow, o elevador estava sempre subindo, e era preciso, então, esperar que chegasse ao 7º e pegá-lo na volta.

A conta de probabilidades ajuda a entender o porquê: estando no segundo andar, Gamow tinha muito mais chance de encontrar o elevador num andar mais alto que o seu; com Stern, era o oposto.

O curioso nisso é que Gamow e Stern generalizaram o argumento, afirmando que, não importando o número de elevadores em um prédio, o primeiro elevador a passar por um andar perto do último tenderia  a estar subindo e o primeiro a passar por um andar perto do térreo  tenderia a estar descendo. Mas isso está errado.

A prova matemática precisa, demonstrada por Donald Knuth, é meio complicada, mas a conclusão geral é de que, quanto mais elevadores houver, menor é a chance de o elevador estar indo na direção contrária à que se deseja. Com um número infinito de elevadores, o viés desaparece por completo.

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Meu provedor de banda larga ficou fora do ar boa parte do dia nesta segunda-feira, então o aviso chega mais tarde do que eu gostaria: estou em férias a partir de hoje, e até o dia 31. Isso não significa que o blog estará de todo paralisado (redes wi fi estão aí para isso, afinal), mas a atualização certamente ficará mais errática, bem como a liberação de comentários. Espero contar com a compreensão de todos!

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